Силовые линии магнитного поля определение. Магнитное поле. Магнитные линии. Однородное и неоднородное магнитное поле
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ОСНОВЫ ФЕРРОЗОНДОВОГО КОНТРОЛЯ
Мы живем в магнитном поле земли. проявлением магнитного поля является то, чтострелка магнитного компаса постоянно показывает направление на север. тот же результат можно получить, располагая стрелку магнитного компаса между полюсами постоянного магнита (рисунок 34).
Рисунок 34 - Ориентация магнитной стрелки около полюсов магнита
Обычно один из полюсов магнита (южный) обозначают буквой S , другой - (северный) - буквой N . На рисунке 34 изображены два положения магнитной стрелки. В каждом положении разноименные полюса стрелки и магнита притягиваются. Поэтому направление стрелки компаса изменилось, как только мы ее сдвинули из положения 1 в положение 2 . Причиной притяжения к магниту и поворота стрелки является магнитное поле. Поворот стрелки при ее смещении вверх и вправо показывает, что направление магнитного поля в разных точках пространства не остается неизменным.
На рисунке 35 показан результат опыта с магнитным порошком, насыпанным на лист плотной бумаги, который расположен над полюсами магнита. Видно, что частицы порошка образуют линии.
Частицы порошка, попадая в магнитное поле, намагничиваются. У каждой частицы появляются северный и южный полюсы. Расположенные рядом частицы порошка не только поворачиваются в поле магнита, но и прилипают друг к другу, выстраиваясь в линии. Эти линии принято называть силовыми линиями магнитного поля.
Рисунок 35 Расположение частиц магнитного порошка на листе бумаги, расположенном над полюсами магнита
Помещая магнитную стрелку вблизи такой линии, можно заметить, что стрелка располагается по касательной. Цифрами 1 , 2 , 3 на рисунке 35 показана ориентация магнитной стрелки в соответствующих точках. Вблизи полюсов плотность магнитного порошка больше, чем в других точках листа. Это означает, что величина магнитного поля там имеет максимальное значение. Таким образом, магнитное поле в каждой точке определяется значением величины, характеризующей магнитное поле, и ее направлением. Такие величины принято называть векторами.
Расположим стальную деталь между полюсами магнита (рисунок 36). Направление силовых линий в детали показано стрелками. В детали также возникнут силовые линии магнитного поля, только их будет намного больше, чем в воздухе.
Рисунок 36 Намагничивание детали простой формы
Дело в том, что стальная деталь содержит железо, состоящее из микромагнитов, которые называются доменами. Приложение к детали намагничивающего поля приводит к тому, что они начинают ориентироваться в направлении этого поля и усиливают его во много раз. Видно, что силовые линии в детали параллельны друг другу, при этом магнитное поле постоянно. Магнитное поле, которое характеризуется прямыми параллельными силовыми линиями, проведенными с одинаковой плотностью, называется однородным.
10.2 Магнитные величины
Важнейшей физической величиной, характеризующей магнитное поле, является вектор магнитной индукции, который принято обозначать В. Для каждой физической величины принято указывать ее размерность. Так, единицей силы тока является Ампер (А), единицей магнитной индукции - Тесла (Тл). Магнитная индукция в намагниченных деталях обычно лежит в интервале от 0,1 до 2,0 Тл.
Магнитная стрелка, помещенная в однородное магнитное поле, будет поворачиваться. Момент сил, поворачивающий ее вокруг оси, пропорционален магнитной индукции. Магнитная индукция характеризует также степень намагниченности материала. Силовые линии, показанные на рисунках 34, 35, характеризуют изменение магнитной индукции в воздухе и материале (детали).
Магнитная индукция определяет магнитное поле в каждой точке пространства. Для того, чтобы характеризовать магнитное поле на какой–то поверхности (например, в плоскости поперечного сечения детали), используется еще одна физическая величина, которая называется магнитным потоком и обозначается Φ.
Пусть однородно намагниченная деталь (рисунок 36) характеризуется значением магнитной индукции В , площадь поперечного сечения детали равна S , тогда магнитный поток определяется по формуле:
Единица магнитного потока - Вебер (Вб).
Рассмотрим пример. Магнитная индукция в детали равна 0,2 Тл, площадь поперечного сечения - 0,01 м 2 . Тогда магнитный поток равен 0,002 Вб.
Поместим длинный цилиндрический железный стержень в однородное магнитное поле. Пусть ось симметрии стержня совпадает с направлением силовых линий. Тогда стержень будет почти везде намагничен однородно. Магнитная индукция в стержне будет много больше, чем в воздухе. Отношение магнитной индукции в материале B м к магнитной индукции в воздухе В в называется магнитной проницаемостью:
μ=B м / B в. (10.2)
Магнитная проницаемость является безразмерной величиной. Для различных марок стали магнитная проницаемость лежит в интервале от 200 до 5 000.
Магнитная индукция зависит от свойств материала, что затрудняет технические расчеты магнитных процессов. Поэтому была введена вспомогательная величина, которая не зависит от магнитных свойств материала. Она называется вектором напряженности магнитного поля и обозначается H. Единица напряженности магнитного поля - Ампер/метр (А/м). При неразрушающем магнитном контроле деталей напряженность магнитного поля изменяется от 100 до 100 000 А/м.
Между магнитной индукцией В в и напряженностью магнитного поля Н в воздухе существует простая зависимость:
В в =μ 0 H, (10.3)
где μ 0 = 4π 10 –7 Генри/метр - магнитная постоянная.
Напряженность магнитного поля и магнитная индукция в материале связаны между собой соотношением:
B=μμ 0 H (10.4)
Напряженность магнитного поля Н - вектор. При феррозондовом контроле требуется определять составляющие этого вектора на поверхности детали. Эти составляющие можно определить, пользуясь рисунком 37. Здесь поверхность детали принята за плоскость xy , ось z перпендикулярна этой плоскости.
На рисунке 1.4 из вершины вектора H опущен перпендикуляр на плоскость x,y . В точку пересечения перпендикуляра и плоскости из начала координат проведен вектор H который называется тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля вектора H . Опустив перпендикуляры из вершины вектора H на оси x и y , определим проекции H x и H y вектора H. Проекция H на ось z называется нормальной составляющей напряженности магнитного поля H n . При магнитном контроле чаще всего измеряют тангенциальную и нормальную составляющие напряженности магнитного поля.
Рисунок 37 Вектор напряженности магнитного поля и его проекции на поверхности детали
10.3 Кривая намагничивания и петля гистерезиса
Рассмотрим изменение магнитной индукции первоначально размагниченного ферромагнитного материала при постепенном возрастании напряженности внешнего магнитного поля. График, отражающий эту зависимость, показан на рисунке 38 и называется кривой начального намагничивания. В области слабых магнитных полей наклон этой кривой сравнительно невелик, а затем он начинает возрастать, достигая максимального значения. При еще больших значениях напряженности магнитного поля наклон уменьшается так, что изменение магнитной индукции с ростом поля становится незначительным - происходит магнитное насыщение, которое характеризуется величиной B S . На рисунке 39 показана зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля. Для этой зависимости характерны две величины: начальная μ н и максимальная μ м магнитная проницаемость. В области сильных магнитных полей проницаемость падает с ростом поля. При дальнейшем увеличении внешнего магнитного поля намагниченность образца практически не изменяется, а магнитная индукция растёт только за счёт внешнего поля.
Рисунок 38 Кривая первоначального намагничивания
Рисунок 39 Зависимость проницаемости от напряженности магнитного поля
Магнитнаяиндукция насыщения B S зависитв основномот химического состава материала и для конструкционных и электротехнических сталей составляет 1,6-2,1 Тл. Магнитная проницаемость зависит не только от химического состава, но и от термической и механической обработки.
.
Рисунок 40 Предельная (1) и частная (2) петли гистерезиса
По величине коэрцитивной силы магнитные материалы разделяют на магнитомягкие (H c < 5 000 А/м) и магнитотвердые (H c > 5 000 А/м).
Для магнитомягких материалов требуются сравнительно малые поля для получения насыщения. Магнитотвердые материалы трудно намагнитить и перемагнитить.
Большинство конструкционных сталей являются магнитомягкими материалами. Для электротехнической стали и специальных сплавов коэрцитивная силасоставляет 1-100 А/м, для конструкционных сталей - не более 5 000 А/м. В приставных устройствах с постоянными магнитами используются магнитотвердые материалы.
При перемагничивании материал вновь насыщается, но значение индукции имеет другой знак (–B S ), соответствующий отрицательной напряженности магнитного поля. При последующем увеличении напряженности магнитного поля в сторону положительных значений индукция будет изменяться по другой кривой, называемой восходящей ветвью петли. Обе ветви: нисходящая и восходящая, образуют замкнутую кривую, называемую предельной петлей магнитногогистерезиса. Предельная петля имеет симметричную форму и соответствует максимальному значению магнитной индукции равному B S . При симметричном изменении напряженности магнитного поля в меньших пределах индукция будет изменяться по новой петле. Эта петля полностью располагается внутри предельной и называется симметричной частной петлей (рисунок 40).
Параметры предельной петли магнитного гистерезиса играют важную роль при феррозондовом контроле. При высоких значениях остаточной индукции и коэрцитивной силы возможно проведение контроля путем предварительного намагничивания материала детали до насыщения с последующим отключением источника поля. Намагниченность детали будет достаточной для выявления дефектов.
Вместе с тем явление гистерезиса приводит к необходимости контроля магнитного состояния. При отсутствии размагничивания материал детали может оказаться в состоянии, соответствующем индукции –B r . Тогда, включив магнитное поле положительной полярности, например, равное H c , можно даже размагнитить деталь, хотя предполагается, что мы ее намагничиваем.
Важное значение имеет также магнитная проницаемость. Чем больше μ , тем меньше требуемое значение напряженности магнитного поля для намагничивания детали. Поэтому технические параметры намагничивающего устройства должны быть согласованы с магнитными параметрами объекта контроля.
10.4 Магнитное поле рассеяния дефектов
Магнитное поле дефектной детали имеет свои особенности. Возьмем намагниченное стальное кольцо (деталь) с узкой щелью. Эту щель можно рассматривать как дефект детали. Если накрыть кольцо листом бумаги с насыпанным магнитным порошком, можно увидеть картину, сходную с приведенной на рисунке 35. Лист бумаги расположен вне кольца, а между тем частицы порошка выстраиваются вдоль определенных линий. Таким образом, силовые линии магнитного поля частично проходят вне детали, обтекая дефект. Эта часть магнитного поля называется полем рассеяния дефекта.
На рисунке 41 показана длинная трещина в детали, расположенная перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, и картина силовых линий вблизи дефекта.
Рисунок 41 Обтекание силовыми линиями поверхностной трещины
Видно, что силовые линии магнитного поля обтекают трещину внутри детали и вне ее. Формирование магнитного поля рассеяния подповерхностным дефектом можно пояснить с помощью рисунка 42, где изображен участок намагниченной детали. Силовые линии магнитной индукции относятся к одному из трех участков поперечного сечения: над дефектом, в зоне дефекта и под дефектом. Произведение магнитной индукции на площадь поперечного сечения определяет магнитный поток. Составляющие полного магнитного потока на этих участках обозначены как Φ 1 ,.., Часть магнитного потока Ф 2 , будет перетекать выше и ниже сечения S 2 . Поэтому магнитные потоки в сечениях S 1 и S 3 будут больше, чем у бездефектной детали. То же самое можно сказать и о магнитной индукции. Другой важной особенностью силовых линий магнитной индукции является их искривление над и под дефектом. В результате часть силовых линий выходит из детали, создавая магнитное поле рассеяния дефекта.
3 .
Рисунок 42 Поле рассеяния подповерхностного дефекта
Количественно магнитное поле рассеяния можно оценить по магнитному потоку, выходящему из детали, который называют потоком рассеяния. Магнитный поток рассеяния тем больше, чем больше магнитный поток Φ 2 в сечении S 2 . Площадь поперечного сечения S 2 пропорциональна косинусу угла , показанному на рисунке 42. При = 90° эта площадь равна нулю, при =0° она имеет наибольшее значение.
Таким образом, для выявления дефектов необходимо, чтобы силовые линии магнитной индукции в зоне контроля детали были бы перпендикулярны плоскости предполагаемого дефекта.
Распределение магнитного потока по сечению дефектной детали аналогично распределению потока воды в русле с преградой. Высота волны в зоне полностью погруженной преграды будет тем больше, чем ближе гребень преграды к поверхности воды. Аналогично этому подповерхностный дефект детали тем легче обнаружить, чем меньше глубина его залегания.
10.5 Обнаружение дефектов
Для обнаружения дефектов требуется прибор, позволяющий определить характеристики поля рассеяния дефекта. Это магнитное поле можно определить по составляющим Н х, Н у, Н z .
Однако поля рассеяния могут быть вызваны не только дефектом, но и другими факторами: структурной неоднородностью металла, резким изменением сечения (в деталях сложной формы), механической обработкой, ударами, шероховатостью поверхности и т. д. Поэтому анализ зависимости даже одной проекции (например, H z ) от пространственной координаты (x или y ) может оказаться непростой задачей.
Рассмотрим магнитное поле рассеяния вблизи дефекта (рисунок 43). Здесь показана идеализированная бесконечно длинная трещина с ровными краями. Она вытянута вдоль оси y , которая направлена на рисунке к нам. Цифрами 1, 2, 3, 4 показано как меняется величина и направление вектора напряженности магнитного поля при приближении к трещине слева.
Рисунок 43 Магнитное поле рассеяния вблизи дефекта
Измерение магнитного поля происходит на некотором расстоянии от поверхности детали. Траектория, по которой проводятся измерения, изображена пунктиром. Величины и направления векторов справа от трещины можно построить аналогичным образом (или воспользоваться симметрией рисунка). Правее картины поля рассеяния показан пример пространственного положения вектора H и двух его составляющих H x и H z . Графики зависимостей проекций H x и H z поля рассеяния от координаты x показаны ниже.
Казалось бы, отыскивая экстремум H x или ноль H z , можно найти дефект. Но как уже отмечалось выше, поля рассеяния образуются не только от дефектов, но и от структурных неоднородностей металла, от следов механических воздействий и т. д.
Рассмотрим упрощенную картину формирования полей рассеяния на простой детали (рисунок 44) похожей на ту, что была изображена на рисунке 41, и графики зависимостей проекций H z , H x от координаты x (дефект вытянут вдоль оси y ).
По графикам зависимостей H x и H z от x обнаружить дефект очень непросто, так как величины экстремумов H x и H z над дефектом и над неоднородностями соизмеримы.
Выход был найден, когда обнаружили, что в области дефекта максимальная скорость изменения (крутизна) напряженности магнитного поля какой-то координаты больше, чем другие максимумы.
Рисунок 44 показывает, что максимальная крутизна графика H z (x) между точками x 1 и x 2 (т.е. в зоне расположения дефекта) гораздо больше, чем в других местах.
Таким образом, прибор должен измерять не проекцию напряженности поля, а «скорость» ее изменения, т.е. отношение разности проекций в двух соседних точках над поверхностью детали к расстоянию между этими точками:
(10.5)
где H z (x 1), H z (x 2) - значения проекции вектора H на ось z в точках x 1 , x 2 (левее и правее дефекта), G z (x) принятоназывать градиентом напряженности магнитного поля.
Зависимость G z (x) показана на рисунке 44. Расстояние Dx = x 2 – x 1 между точками, в которых измеряются проекции вектора H на ось z, выбирается с учетом размеров поля рассеяния дефекта.
Как следует из рисунка 44, и это хорошо согласуется с практикой, значение градиента над дефектом существенно больше его значения над неоднородностями металла детали. Именно это позволяет достоверно регистрировать дефект по превышению градиентом порогового значения (рисунок 44).
Выбирая необходимое значение порога, можно свести ошибки контроля к минимальным значениям.
Рисунок 44 Силовые линии магнитного поля дефекта и неоднородностей металла детали.
10.6 Феррозондовый метод
Феррозондовый метод основан на измерении феррозондовым прибором градиента напряженности магнитного поля рассеяния, созданного дефектом в намагниченном изделии, и сравнении результата измерения с порогом.
Вне контролируемой детали существует определенное магнитное поле, которое создается для ее намагничивания. Применение дефектоскопа - градиентометра обеспечивает выделение сигнала, вызванного дефектом, на фоне довольно большой медленно изменяющейся в пространстве составляющей напряженности магнитного поля.
В феррозондовом дефектоскопе используется преобразователь, реагирующий на составляющую градиента нормальной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности детали. Преобразователь дефектоскопа содержит два параллельно расположенных стержня из специального магнитомягкого сплава. При контроле стержни перпендикулярны поверхности детали, т.е. параллельны нормальной составляющей напряженности магнитного поля. Стержни имеют одинаковые обмотки, по которым протекает переменный ток. Эти обмотки соединены последовательно. Переменный ток создает в стержнях переменные составляющие напряженности магнитного поля. Эти составляющие совпадают по величине и направлению. Кроме того, имеется постоянная составляющая напряженности магнитного поля детали в месте размещения каждого стержня. Величина Δx , которая входит в формулу (10.5), равна расстоянию между осями стержней и называется базой преобразователя. Выходное напряжение преобразователя определяется разностью переменных напряжений на обмотках.
Разместим преобразователь дефектоскопа на участке детали без дефекта, где значения напряженности магнитного поля в точках х 1 ; х 2 (см. формулу (10.5)) одинаковы. Это означает, что градиент напряженности магнитного поля равен нулю. Тогда на каждый стержень преобразователя будут действовать одинаковые постоянная и переменная составляющие напряженности магнитного поля. Эти составляющие будут одинаково перемагничивать стержни, поэтому напряжения на обмотках равны между собой. Разность напряжений, определяющая выходной сигнал, равна нулю. Таким образом, преобразователь дефектоскопа не реагирует на магнитное поле, если нет градиента.
Если градиент напряженности магнитного поля не равен нулю, то стержни будут находиться в одинаковом переменном магнитном поле, но постоянные составляющие будут разными. Каждый стержень перемагничивается переменным током обмотки от состояния с магнитной индукцией –В S до + В S Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на обмотке может появиться только тогда, когда изменяется магнитная индукция. Поэтому период колебаний переменного тока может быть разбит на интервалы, когда стержень находится в насыщении и, следовательно, напряжение на обмотке равно нулю, и на промежутки времени, когда насыщения нет, а, значит, напряжение отличается от нуля. В те промежутки времени, когда оба стержня не намагничены до насыщения, на обмотках появляются одинаковые напряжения. В это время выходной сигнал равен нулю. То же самое будет при одновременном насыщении обоих стержней, когда напряжение на обмотках отсутствует. Выходное напряжение появляется тогда, когда один сердечник находится в насыщенном состоянии, а другой - в ненасыщенном.
Одновременное воздействие постоянной и переменной составляющей напряженности магнитного поля приводит к тому, что каждый сердечник находится в одном насыщенном состоянии более длительное время, чем в другом. Более длительному насыщению соответствует сложение постоянной и переменной составляющих напряженности магнитного поля, более короткому – вычитание. Разность между интервалами времени, которые соответствуют значениям магнитной индукции +В S и –В S , зависит от напряженности постоянного магнитного поля. Рассмотрим состояние с магнитной индукцией +В S у двух стержней преобразователя. Неодинаковым значениям напряженности магнитного поля в точках х 1 и х 2 будет соответствовать разная длительность интервалов магнитного насыщения стержней. Чем больше разность между этими значениями напряженности магнитного поля, тем больше различаются временные интервалы. В те промежутки времени, когда один стержень насыщен, а другой - ненасыщен, возникает выходное напряжение преобразователя. Это напряжение зависит от градиента напряженности магнитного поля.
1. Описание свойств магнитного поля, как и поля электрического, часто весьма облегчается введением в рассмотрение так называемых силовых линий этого поля. По определению, магнитными силовыми линиями называются линии, направление касательных к которым в каждой точке поля совпадает с направлением напряженности поля в той же точке. Дифференциальное уравнение этих линий, очевидно, будет иметь вид уравнение (10.3)]
Магнитные силовые линии, как и линии электрические, проводятся обычно с таким расчетом, чтобы в любом участке поля число линий, пересекающих перпендикулярную к ним площадку единичной поверхности, было по возможности пропорционально напряженности поля на этой площадке; однако, как увидим ниже, требование это далеко не всегда выполнимо.
2 Основываясь на уравнении (3.6)
мы пришли в § 10 к следующему выводу: электрические силовые линии могут начинаться или кончаться только в тех точках поля, в которых расположены электрические заряды. Применяя же теорему Гаусса (17 к потоку магнитного вектора, мы на основании уравнения (47.1) получим
Таким образом, в отличие от потока электрического вектора поток магнитного вектора через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Это положение является математическим выражением того факта, что магнитных зарядов, подобных зарядам электрическим, не существует: магнитное поле возбуждается не магнитными зарядами, а движением зарядов электрических (т. е. токами). Основываясь на этом положении и на сравнении уравнения (53.2) с уравнением (3.6), нетрудно убедиться путем приведенных в § 10 рассуждений, что магнитные силовые линии ни в каких точках поля не могут ни начинаться, ни кончаться
3. Из этого обстоятельства обычно делается вывод, что магнитные силовые линии в отличие от линий электрических должны быть линиями замкнутыми либо идти из бесконечности в бесконечность.
Действительно, оба эти случая возможны. Согласно результатам решения задачи 25 в § 42 силовые линии в поле бесконечного прямолинейного тока представляют собой перпендикулярные току окружности с центром на оси тока. С другой стороны (см. задачу 26), направление магнитного вектора в поле кругового тока во всех точках, лежащих на оси тока, совпадает с направлением этой оси. Таким образом, ось кругового тока совпадает с силовой линией, идущей из бесконечности в бесконечность; чертеж, приведенный на рис. 53, представляет собой разрез кругового тока меридиональной плоскостью (т. е. плоскостью,
перпендикулярной плоскости тока и проходящей через его центр), на котором штриховыми линиями изображены силовые линии этого тока
Возможен, однако, и третий случай, на который не всегда обращается внимание, а именно: силовая линия может не иметь ни начала, ни конца и вместе с тем не быть замкнутой и не идти из бесконечности в бесконечность. Этот случай имеет место, если силовая линия заполняет собой некоторую поверхность и притом, пользуясь математическим термином, заполняет ее всюду плотно. Проще всего пояснить это на конкретном примере.
4. Рассмотрим поле двух токов - кругового плоского тока и бесконечного прямолинейного тока идущего по оси тока (рис. 54). Если бы существовал один лишь ток то силовые линии поля этого тока лежали бы в меридиональных плоскостях и имели бы вид, изображенный на предыдущем рисунке. Рассмотрим одну из этих линий, изображенную на рис. 54 штриховой линией. Совокупность всех подобных ей линий, которые могут быть получены вращением меридиональной плоскости вокруг оси образует собой поверхность некоторого кольца или тора (рис. 55).
Силовые же линии поля прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности. Стало быть, в каждой точке поверхности как так и касательны к этой поверхности; следовательно, и вектор напряженности результирующего поля тоже касателен к ней. Это значит, что каждая силовая линия поля проходящая через одну какую-нибудь точку поверхности должна лежать на этой поверхности всеми своими точками. Линия эта, очевидно, будет представлять собой винтовую линию на
поверхности тора Ход этой винтовой линии будет зависеть от соотношения сил токов и от положения и формы поверхности Очевидно, что лишь при некотором определенном подборе этих условий винтовая линия эта будет замыкаться; вообще же говоря, при продолжении линии новые витки ее будут ложиться между прежними витками. При неограниченном продолжении линии она подойдет как угодно близко к любой раз пройденной точке, но никогда вторично в нее не вернется. А это и значит, что, оставаясь незамкнутой, линия эта всюду плотно заполнит поверхность тора .
5. Чтобы строго доказать возможность существования незамкнутых силовых линий, введем на поверхности тора ортогональные криволинейные координаты у (азимут меридиональной плоскости) и (полярный угол в меридиональной плоскости с вершиной, расположенной на пересечении этой плоскости с осью кольца, - рис. 54).
Напряженность полей на поверхности тора является функцией одного лишь угла причем вектор направлен по направлению возрастания (или убывания) этого угла, а вектор по направлению возрастания (или убывания) угла Пусть есть расстояние данной точки поверхности от центральной линии тора, расстояние ее от вертикальной оси тока Как нетрудно убедиться, элемент длины линии, лежащей на выразится формулой
Соответственно этому дифференциальное уравнение линий сил [ср. уравнение (53.1)] на поверхности примет вид
Приняв во внимание, что пропорциональны силам токов и интегрируя, получим
где есть некоторая функция угла не зависящая от .
Чтобы линия была замкнутой, т. е. чтобы она возвращалась в начальную точку, необходимо, чтобы некоторому целому числу оборотов линии вокруг тора соответствовало целое же число оборотов ее вокруг вертикальной оси. Иными словами, необходимо, чтобы можно было найти два таких целых числа пит, чтобы возрастанию угла на соответствовало возрастание угла на
Примем теперь во внимание, что представляет собой интеграл периодической функции угла с периодом Как известно, интеграл
периодической функции в общем случае является суммой функции периодической и функции линейной. Значит,
где К есть некоторая постоянная, есть функция с периодом Стало быть,
Внося это в предыдущее уравнение, получим условие замкнутости силовых линий на поверхности тора
Здесь К есть величина, от не зависящая. Очевидно, что два целых числа пят, удовлетворяющих этому условию, могут быть найдены лишь в том случае, если величина - К является числом рациональным (целым или дробным); это будет иметь место лишь при определенном соотношении между силами токов Вообще говоря, - К будет величиной иррациональной и, стало быть, силовые линии на рассматриваемой поверхности тора будут незамкнутыми. Однако и в этом случае всегда можно подобрать целое число так, чтобы - как угодно мало отличалось от некоторого целого числа Это значит, что незамкнутая силовая линия после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой, раз пройденной точке поля. Аналогичным путем можно показать, что линия эта после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой наперед заданной точке поверхности а это значит по определению, что она всюду плотно заполняет эту поверхность.
6. Существование незамкнутых магнитных силовых линий, всюду плотно заполняющих некоторую поверхность делает, очевидно, не возможным точное графическое изображение поля с помощью этих линий. В частности, далеко не всегда можно удовлетворить требованию, чтобы число линий, пересекающих перпендикулярную им единичную площадку, было пропорционально напряженности поля на этой площадке. Так, например, в только что рассмотренном случае одна и та же незамкнутая линия бесконечное число раз пересечет любую конечную площадку, пересекающую поверхность кольца
Впрочем, при надлежащей осмотрительности пользование понятием силовых линий является хотя и приближенным, но все же удобным и наглядным способом описания магнитного поля.
7. Согласно уравнению (47.5), циркуляция вектора напряженности магнитного поля по кривой, не охватывающей токов, равна нулю, циркуляция же по кривой, охватывающей токи, равна умноженной на сумме сил охватываемых токов (взятых с надлежащими знаками). Циркуляция вектора по силовой линии не может равняться нулю (ввиду параллельности элемента длины силовой линии и вектора величина существенно положительна). Следовательно, каждая замкнутая магнитная силовая линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников. Больше того, незамкнутые силовые линии, плотно заполняющие некоторую поверхность (если только они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны обвиваться вокруг токов Действительно, интеграл вектора по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быть, циркуляция по замкнутому контуру, получаемому из этого витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур этот должен пронизываться током.
Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов .
Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи - электрическое поле . Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем .
Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный) . Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные - отталкиваются.
Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B . Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции ). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии - северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).
Магнитное поле можно сделать "видимым" с помощью железных опилок.
Магнитное поле проводника с током
А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток , является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.
Силовые линии магнитного поля прямого тока - это окружности вокруг проводника.
Направление вектора магнитной индукции
Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.
Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.
Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки .
Вектор магнитной индукции
Это векторная величина , характеризующая силовое действие поля.
Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:
Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:
Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):
Принцип суперпозиции
Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция - векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности
Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.
Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.
Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени - вековые изменения . Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.
Магнитное поле Земли является "щитом", прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса ("солнечного ветра"). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.
Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.
Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.
Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.
Магнитное поле, что это? - особый вид материи;
Где существует? - вокруг движущихся электрических зарядов (в том числе вокруг проводника с током)
Как обнаружить? - с помощью магнитной стрелки (или железных опилок) или по его действию на проводник с током.
Опыт Эрстеда:
Магнитная стрелка поворачивается, если по проводнику начинает протекать эл. ток, т.к. вокруг проводника с током образуется магнитное поле.
Взаимодействие двух проводников с током:
Каждый проводник с током имеет вокруг себя собственное магнитное поле, которое с некоторой силой действует на соседний проводник.
В зависимости от направления токов проводники могут притягиваться или отталкиваться друг от друга.
Вспомни прошлый учебный год:
МАГНИТНЫЕ ЛИНИИ (или иначе линии магнитной индукции)
Как изобразить магнитное поле?
- с помощью магнитных линий;
Магнитные линии, что это?
Это воображаемые линии, вдоль которых располагаются магнитные стрелки, помещенные в магнитное поле. Магнитные линии можно провести через любую точку магнитного поля, они имеют направление и всегда замкнуты.
Вспомни прошлый учебный год:
НЕОДНОРОДНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Характеристика неоднородного магнитного поля: магнитные линии искривлены;густота магнитных линий различна;сила, с которой магнитное поле действует на магнитную стрелку, ична в разных точках этого поля по величине и направлению.
Где существует неоднородное магнитное поле?
Вокруг прямого проводника с током;
Вокруг полосового магнита;
Вокруг соленоида (катушки с током).
ОДНОРОДНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Характеристика однородного магнитного поля: магнитные линии параллельные прямые;густота магнитных линий везде одинакова; сила, с которой магнитное поле действует на магнитную стрелку, динакова во всех точках этого поля по величине направлению.
Где существует однородное магнитное поле?
- внутри полосового магнита и внутри соленоида, если его длина много больше, чем диаметр.
ИНТЕРЕСНО
Способность железа и его сплавов сильно намагничиваться исчезает при нагревании до высокой температуры. Чистое железо теряет такую способность при нагревании до 767 °С.
Мощные магниты, используемые во многих современных товарах, способны влиять на работу электронных стимуляторов сердца и вживленных сердечных устройств у кардиологических пациентов. Обычные железные или ферритовые магниты, которые легко отличить по тускло-серой окраске, обладают небольшой силой и практически не вызывают беспокойств.
Однако недавно появились очень сильные магниты - блестяще-серебристые по цвету и представляющие собой сплав неодима, железа и бора. Создаваемое ими магнитное поле очень сильно, благодаря чему они широко применяются в компьютерных дисках, наушниках и динамиках, а также в игрушках, украшениях и даже одежде.
Однажды на рейде главного города Майорки, появилось французское военное судно "Ля-Ролейн". Состояние его было настолько жалким, что корабль едва дошел своим ходом до причала.. Когда на борт судна взошли французские ученые, в том числе двадцати двухлетний Араго, выяснилось, что корабль был разрушен молнией. Пока комиссия осматривала судно, покачивая головами при виде обгоревших мачт и надстроек, Араго поспешил к компасам и увидел то, что ожидал: стрелки компасов указывали в разные стороны...
Через год, копаясь в останках разбившегося вблизи Алжира генуэзского судна, Араго обнаружил, что стрелки компасов ыли размагничены В кромешной тьме туманной ночи капитан, направив по компасу судно к северу, подальше опасных мест, на самом деле неудержимо гался к тому, чего так старался избежать. Корабль шел к югу, о к скалам, обманутый пораженным молнией магнитным компасом.
В. Карцев. Магнит за три тысячелетия.
Магнитный компас был изобретен в Китае.
Уже 4000 лет тому назад караванщики брали с собой глиняный горшок и "берегли его в пути пуще всех своих дорогих грузов". В нем на поверхности жидкости на деревянном поплавке лежал камень, любящий железо. Он мог поворачиваться и, все время указывал путникам в сторону юга, что при отсутствии Солнца помогало им выходить к колодцам.
В начале нашей эры китайцы научились изготавливать искусственные магниты, намагничивая железную иглу.
И только через тысячу лет намагниченную иглу для компаса стали применять европейцы.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
Земля - это большой постоянный магнит.
Южный магнитный полюс, хоть и расположен, по земным меркам, вблизи Северного географического полюса, их, тем не менее, разделяют около 2000 км.
На поверхности Земли имеются территории, где ее собственное магнитное поле сильно искажено магнитным полем железных руд, залегающих на небольшой глубине. Одна из таких территорий – Курская магнитная аномалия, расположенная в Курской области.
Магнитная индукция магнитного поля Земли составляет всего около 0,0004Теслы.
___
На магнитное поле Земли оказывает влияние повышенная солнечная активность. Примерно один раз в каждые 11.5 лет она возрастает настолько, что нарушается радиосвязь, ухудшается самочувствие людей и животных, а стрелки компасов начинают непредсказуемо "плясать" из стороны в сторону. В таком случае говорят, что наступает магнитная буря. Обычно она длится от нескольких часов до нескольких суток.
Магнитное поле Земли время от времени изменяет свою ориентацию, совершая и вековые колебания (длительностью 5–10 тыс. лет), и полностью переориентируясь, т.е. меняя местами магнитные полюсы (2–3 раза за миллион лет). На это указывают «вмороженное» в осадочные и вулканические породы магнитное поле отдаленных эпох. Поведение геомагнитного поля нельзя назвать хаотичным, оно подчиняется своеобразному «расписанию».
Направление и величина геомагнитного поля задаются процессами, происходящими в ядре Земли. Характерное время переполюсовки, определяемое внутренним твердым ядром, составляет от 3 до 5 тыс. лет, а определяемое внешним жидким ядром – около 500 лет. Этими временами и может обьясняться наблюдаемая динамика геомагнитного поля. Компьютерное моделирование с учетом различных внутриземных процессов ьпоказало возможность переполюсовки магнитного поля примерно за 5 тыс. лет.
ФОКУСЫ С МАГНИТАМИ
"Храм очарований, или механический, оптический и физический кабинет г. Гамулецкого де Колла" известного русского иллюзиониста Гамулецкого, просуществовавший до 1842 года, прославился помимо всего прочего тем, что посетители, поднимавшиеся по украшенной канделябрами и устланной коврами лестнице, еще издали могли заметить на верхней площадке лестницы золоченую фигуру ангела, выполненную в натуральный человеческий рост, которая парила в горизонтальном положении над дверью кабинета не будучи подвешена, ни оперта. В том, что фигура не имела никаких подпорок, мог убедиться каждый желающий. Когда посетители вступали на площадку, ангел поднимал руку, подносил ко рту валторну и играл на ней, шевеля пальцами самым естественным образом. Десять лет - говорил Гамулецкий, - я трудился, чтобы найти точку и вес магнита и железа, дабы удержать ангела в воздухе. Помимо трудов немало и средств употребил я на это чудо".
В средние века весьма распространенным иллюзионным номером были так называемые "послушные рыбы", изготовлявшиеся из дерева. Они плавали в бассейне и повиновались малейшему мановению руки фокусника, который заставлял их двигаться во всевозможных направлениях. Секрет фокуса был чрезвычайно прост: в рукаве у фокусника был спрятан магнит, а в головы рыб вставлены кусочки железа.
Более близкими к нам по времени были манипуляции англичанина Джонаса. Его коронный номер: Джонас предлагал некоторым зрителям положить часы на стол, после чего он, не прикасаясь к часам, произвольно менял положение стрелок.
Современным воплощением такой идеи является хорошо известные электрикам электромагнитные муфты, с помощью которых можно вращать устройства, отделенные от двигателя какой-нибудь преградой, например, стеной.
В середине 80-х годов 19 века пронеслась молва об ученом слоне, который умел не только складывать и вычитать, но даже умножать, делить и извлекать корни. Делалось это следующим образом. Дрессировщик, например, спрашивал слона: "Сколько будет семью восемь?" Перед слоном стояла доска с цифрами. После вопроса слон брал указку и уверенно показывал цифру 56. Точно так же производилось деление и извлечение квадратного корня. Фокус был достаточно прост: под каждой цифрой на доске был спрятан небольшой электромагнит. Когда слону задавался вопрос, в обмотку магнита, расположенного означающей правильный ответ, подавался ток. Железная указка в хоботе слона сама притягивалась к правильной цифре. Ответ получался автоматически. Несмотря на всю простоту этой дрессировки, секрет фокуса долгое время не могли разгадать, и "ученый слон" пользовался громадным успехом.
