Интерференция и дифракция волн. Эффект Доплера. Стоячая волна и маятник. Акустические волны. Явления, связанные с интерференцией и дифракцией света

В интер-вале частот 63 . 10 14 - 8 . 10 14 Гц, воспринимаемых человеческим глазом, т. е. длин волн в интервале 380 - 770 нм.

Свету присущи все свойства электромагнитных волн: отражение, преломление, интерференция, дифракция, поляризация. Свет может оказывать дав-ление на вещество, поглощаться средой, вызывать явление фотоэффекта. Имеет конечную скорость рас-пространения в вакууме 300 000 км/с, а в среде ско-рость убывает.

Наиболее наглядно волновые свойства света обнаруживаются в явлениях интерференции и диф-ракции. Интерференцией света называют пространственное перераспределение светового потока при на-ложении двух (или нескольких) когерентных свето-вых волн, в результате чего в одних местах возника-ют максимумы, а в других минимумы интенсивности (интерференционная картина). Интерференцией света объясняется окраска мыльных пузырей и тонких масляных пленок на воде, хотя мыльный раствор и масло бесцветны.

Световые волны частично отража-ются от поверхности тонкой пленки, частично прохо-дят в нее. На второй границе пленки вновь происхо-дит частичное отражение волны (рис. 34). Световые волны, отраженные двумя поверхностями тонкой пленки, распространяются в одном направлении, но проходят разные пути. При разности хода I, кратной целому числу длин волн l = 2k λ/2.

При разности хода, кратной нечетному числу полуволн l = (2k + 1) λ/2, наблюдается интерферен-ционный минимум. Когда выполняется условие мак-симума для одной длины световой волны, то оно не выполняется для других волн. Поэтому освещенная белым светом тонкая цветная прозрачная пленка кажется окрашенной. Явление интерференции в тон-ких пленках применяется для контроля качества об-работки поверхностей просветления оптики. При прохождении света через малое круглое отверстие на экране вокруг центрального светлого пятна наблюдаются чередующиеся темные и светлые кольца; если свет проходит через узкую щель, то по-лучается картина из чередующихся светлых и тем-ных полос.

Явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении у края преграды называют дифракцией света . Диф-ракция объясняется тем, что световые волны, прихо-дящие в результате отклонения из разных точек от-верстия в одну точку на экране, интерферируют между собой. Дифракция света используется в спек-тральных приборах, основным элементом в которых является дифракционная решетка. Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку с нанесенной на ней системой параллельных непро-зрачных полос, расположенных на одинаковых рас-стояниях друг от друга.

Пусть на решетку (рис. 35) падает монохрома-тический (определенной длины волны) свет. В ре-зультате дифракции на каждой щели свет распро-страняется не только в первоначальном направлении, но и по всем другим направлениям. Если за решет-кой поставить собирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости все лучи будут собираться в одну полоску.

Параллельные лучи, идущие от краев соседних щелей, имеют разность хода l = d sin φ, где d — по-стоянная решетки — расстояние между соответ-ствующими краями соседних щелей, называемое пе-риодом решетки, (φ — угол отклонения световых лу-чей от перпендикуляра к плоскости решетки. При разности хода, равной целому числу длин волн d sin φ = kλ, наблюдается интерференционный мак-симум для данной длины волны. Условие интерфе-ренционного максимума выполняется для каждой длины волны при своем значении дифракционного угла φ. В результате при прохождении через диф-ракционную решетку пучок белого света разлагается в спектр. Угол дифракции имеет наибольшее значе-ние для красного света, так как длина волны красно-го света больше всех остальных в области видимого света. Наименьшее значение угла дифракции для фиолетового света.

Опыт показывает, что интенсивность светового пучка, проходящего через некоторые кристаллы, на-пример, исландского шпата, зависит от взаимной ориентации двух кристаллов. При одинаковой ориен-тации кристаллов свет проходит через второй кри-сталл без ослабления.

Если же второй кристалл повернут на 90°, то свет через него не проходит. Происходит явление по-ляризации , т. е. кристалл пропускает только такие волны, в которых колебания вектора напряженности электрического поля совершаются в одной плоскости, плоскости поляризации. Явление поляризации доказывает волновую природу света и поперечность све-товых волн.

Узкий параллельный пучок белого света при прохождении через стеклянную призму разлагается на пучки света разного цвета, при этом наибольшее отклонение к основанию призмы имеют лучи фиоле-тового цвета. Объясняется разложение белого света тем, что белый свет состоит из электромагнитных волн с разной длиной волны, а показатель преломле-ния света зависит от длины его волны. Показатель преломления связан со скоростью света в среде, сле-довательно, скорость света в среде зависит от длины волны. Это явление и называют дисперсией света.

На основании совпадения экспериментально измеренного значения скорости электромагнитных волн Максвелл высказал предположение, что свет — это электромагнитная волна. Эта гипотеза подтверж-дена свойствами, которыми обладает свет.

Наблюдения за распространением волн на поверхности воды от двух или большего числа источников показывают, что волны проходят одна через другую, совершенно не влияя друг на друга. Точно так же не влияют друг на друга и звуковые волны. Когда играет оркестр, то звуки от каждого инструмента приходят к нам точно такими же, как если бы играл отдельно каждый инструмент.

Этот экспериментально установленный факт объясняется тем, что в пределах упругой деформации сжатие или растяжение тел вдоль одного направления не влияет на их упругие свойства при деформации по любым другим направлениям. Поэтому в каждой точке, которой достигают волны от разных источников, результат действия нескольких волн в любой момент времени равен сумме результатов действия каждой волны в отдельности. Эта закономерность называется принципом суперпозиции.

Интерференция волн.

Для более глубокого понимания содержания принципа суперпозиции проделаем следующий опыт.

В волновой ванне с помощью вибратора с двумя стержнями создадим два точечных источника волн с одинаковой частотой

колебаний. Наблюдения показывают, что в этом случае в волновой ванне возникает особая картина распространения волн. На водной поверхности выделяются полосы, где колебания отсутствуют (рис. 226).

Подобное явление можно обнаружить в опытах со звуковыми волнами. Установим два динамических громкоговорителя и подключим их к выходу одного звукового генератора. Перемещаясь на небольшие расстояния в классной комнате, на слух можно обнаружить, что в одних точках пространства звучание громкое, а в других - тихое. Звуковые волны от двух источников в одних точках пространства усиливают, а в других ослабляют друг друга (рис. 227).

Явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при сложении двух или нескольких волн с одинаковыми периодами колебаний называется интерференцией волн.

Явление интерференции волн не противоречит принципу суперпозиции. В точках с нулевой амплитудой колебаний две встречающиеся волны не «гасят» друг друга, обе они без изменений распространяются далее.

Условия интерференционного минимума и максимума.

Амплитуда колебаний равна нулю в

тех точках пространства, в которые волны с одинаковыми амплитудой и частотой приходят со сдвигом по фазе колебаний на или на половину периода колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников волн различие на половину периода колебаний будет при условии, что разность расстояний от источников волн до этой точки равна половине длины волны:

или нечетному числу полуволн:

Разность называется разностью хода интерферирующих волн, а условие

называется условием интерференционного минимума.

Интерференционные максимумы наблюдаются в точках пространства, в которые волны приходят с одинаковой фазой колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников для выполнения этого условия разность хода должна равняться целому числу волн:

Когерентность.

Интерференция волн возможна только при выполнении условия когерентности. Слово «когерентность» означает согласованность. Когерентными называются колебания с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз.

Интерференция и закон сохранения энергии.

Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать только одно место встречи двух волн, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Распространение волн не является совокупностью независимых процессов колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний от одной точки пространства к другой и т. д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий двух интерферирующих волн. Зато в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но при этом закон сохранения энергии строго выполняется.

Днфракцня волн.

Если уменьшать размеры отверстия в преграде на пути волны, то, чем меньше будут размеры отверстия, тем большие отклонения от прямолинейного направления распространения будут испытывать волны (рис. 228, а, б). Отклонение направления распространения волн от прямолинейного у границы преграды называется дифракцией волн.

Для наблюдения дифракции звуковых волн подключим громкоговорители к выходу звукового генератора и поставим на пути распространения звуковых волн экран из материала,

поглощающего звуковые волны. Передвигая за экраном микрофон, можно обнаружить, что звуковые волны регистрируются и за краем экрана. Изменяя частоту звуковых колебаний и тем самым длину звуковых вола, можно установить, что явление дифракции становится более заметным при увеличении длины волны.

Дифракция волн происходит при их встрече с преградой любой формы и любых размеров. Обычно при больших по сравнению с длиной волны размерах препятствия или отверстия в преграде дифракция волн мало заметна. Наиболее отчетливо дифракция проявляется при прохождении волн через отверстие с размерами порядка длины волны или при встрече с препятствиями таких же размеров. При достаточно больших расстояниях между источником волн, преградой и местом наблюдения волн, дифракционные явления могут иметь место и при больших размерах отверстия или преграды.

Принцип Гюйгенса - Френеля.

Качественное объяснение явления дифракции можно дать на основе принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса не может объяснить всех особенностей распространения волн. Поставим на пути плоских волн в волновой ванне преграду с широким отверстием. Опыт показывает, что волны проходят через отверстие и распространяются по первоначальному направлению луча. В остальных направлениях волны от отверстия не распространяются. Это противоречит принципу Гюйгенса, согласно которому вторичные волны должны распространяться во все стороны от точек, которых достигла первичная волна.

Поставим на пути волн широкую преграду. Опыт показывает, что за преграду волны не распространяются, что опять противоречит принципу Гюйгенса. Для объяснения явлений, наблюдаемых при встрече волн с преградами, французский физик Огюстен Френель (1788-1827) в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса представлениями о когерентности вторичных волн и их интерференции. Отсутствие волн в стороне от направления луча первичной волиы за широким отверстием согласно принципу Гюйгенса - Френеля объясняется тем, что вторичные когерентные волны, испускаемые разными участками отверстия, интерферируют между собой. Волны отсутствуют в тех местах, в которых для вторичных волн от разных участков выполняются условия интерференционных минимумов.

Поляризация волн.

Явления интерференции и дифракции

наблюдаются как при распространении продольных, так и поперечных волн. Однако поперечные волны обладают одним свойством, которым не обладают продольные волны, - свойством поляризации.

Поляризованной волной называется такая поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости. Плоскополяризованная волна в резиновом шнуре получается при колебаниях конца шнура в одной плоскости. Если же конец шнура колеблется в различных направлениях, то волна, распространяющаяся вдоль шнура, не поляризована.

Поляризацию этой волны можно осуществить, поставив на ее пути преграду с отверстием в виде узкой щели. Щель пропускает только колебания шнура, происходящие вдоль нее. Поэтому волна после прохождения щели становится поляризованной в плоскости щели (рис. 229). Если далее на пути плоскополяризованной волны поставить вторую щель параллельно первой, то волна свободно проходит через нее. Поворот второй щели по отношению к первой на 90° останавливает процесс распространения волны в шнуре.

Устройство, выделяющее из всех возможных колебания, происходящие в одной плоскости (первая щель), называется поляризатором. Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны (вторая щель), называется анализатором.

Под интерференцией света понимают такое сложение световых волн, в результате которого образуется устойчивая картина их усиления и ослабления. Для получения интерференции света необходимо выполнение определенных условий.

Сложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложением в разных точках пространства соответствующих колебаний. Наиболее простой случай сложения электромагнитных волн наблюдается тогда, когда их частоты одинаковы и направле­ния электрических векторов совпадают.

В этом случае для амплитуды напряженности электрического поля:

где Δφ – разность фаз слагаемых волн (колебаний).

В зависимости от типа источников света результат сложения волн может быть принципиально различным.

Рассмотрим сложение волн, идущих от обычных ис­точников света (лампа, пламя, Солнце и т. п.). Каждый такой ис­точник представляет совокупность огромного количества излу­чающих атомов. Отдельный атом излучает электромагнитную волну приблизительно в течение 10 -8 с, причем излучение есть со­бытие случайное, поэтому и разность фаз Δφ при­нимает случайные значения. При этом среднее по излучениям всех атомов значение созΔφ равно нулю. Вместо (1) получаем усредненное равенство для тех точек пространства, где складыва­ются две волны, идущие от двух обычных источников света:

Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амп­литуды,то из (2) имеем условие сложения интенсивностей I1 и I2 волн:

I = I1 + I2 (3)

Это означает, что для интенсивностей излучений, исходящих от двух (или более) обычных световых источников, выполняется до­статочно простое правило сложения: интенсивность суммарного излучения равна сумме интенсивностей слагаемых волн. Это на­блюдается в повседневной практике: освещенность от двух ламп равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампой в от­дельности.

Если Δφ остается неизменной во времени, наблюдается интер­ференция света. Интенсивность результирующей волны принима­ет в разных точках пространства значения от минимального до не­которого максимального.

Интерференция света возникает от согласованных, когерент­ных источников, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз Δφ у слагаемых волн в различных точках. Волны, от­вечающие этому условию, называют когерентными.

Интерференция могла бы быть осуществлена от двух синусо­идальных волн одинаковой частоты, однако на практике создать такие световые волны невозможно, поэтому когерентные волны получают, «расщепляя» световую волну, иду­щую от источника.

Произведение геометрического пути волны на показатель прелом­ления среды, т. е. хn, называют оптической длиной пути , а разность этих путей

δ = х 1 n 1 - х 2 n 2 (4)

- оптической разностью хода волн .

Связь между разностью фаз и оптической разностью хода интерферирующих волн:

Используя законы сложения колебаний и соотно­шение (5), получаем условия максимума и минимума ин­тенсивности света при интерференции - соответственно:

(min) ,

где k = 0, 1, 2, ….

Таким образом, максимум при интерференциинаблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода равна целому числу волн (четному числу полуволн), минимум – в тех точках, для которых оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.

Интерференцию света используют в интерферометрах – приборах для измерения с высокой точностью длин волн, небольших расстояний, показателей преломления веществ и определения качества оптических поверхностей.

На рис. 1 изображена принципиальная схема интерферометра Майкелъсона, который относится к группе двухлучевых. так как световая волна в нем раздваивается и обе ее части, прой­дя разный путь, интерферируют.

Луч 1 монохроматического света от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную стеклянную пластинку А, задняя поверхность которой полупрозрачна, так как покрыта очень тон­ким слоем серебра. В точке О этот луч расщепляется на два луча 2 и 3, интенсивность которых приблизительно одинакова.

Луч 2 доходит до зеркала I, отражается, преломляется в пластине А и частично выходит из пластины - луч 2". Луч 3 из точки О идет к зеркалу II, отражается, возвращается к пластине А, где частично от­ражается, - луч 3". Лучи 2" и 3", попадающие в глаз наблюдателя, когерентны, их интерференция может быть зарегистрирована.

Обычно зеркала I и II располагают так, что лучи 2 и 3 от расхождения до встречи проходят пути одинаковой длины. Чтобы и оптическую длину путей сделать одинаковой, на пути луча 3 устанавливают прозрачную пластину В, аналогичную А, для компен­сации двух путей, пройденных лучом 2 через пластину А. В этом случае наблюдается максимум интерференции.

Если одно из зеркал сдвинуть на расстояние λ/4, то разность хода лучей станет λ/2, что соответствует минимуму, произойдет смещение интерференционной картины на 0,5 полосы.

Если зеркало от первоначального положения переместить на расстояние

λ /2, то оптическая разность хода интерферирующих лучей изменится на λ , что соответствует максимуму, произойдет смещение интерференци­онной картины на целую полосу. Такая связь между перемещением зер­кала и изменением интерференцион­ной картины позволяет измерять длину волны по перемещению зерка­ла и, наоборот, перемещение по дли­не волны.

Интерферометр Майкельсона применяют для измерения пока­зателя преломления. На пути лучей 2 и 3 устанавливают одинако­вые кюветы К (показаны штриховыми линиями на рис. 1), од­на из которых наполнена веществом с показателем преломления n1, а другая - с n2.

Интерференционный рефрактометр (интерферометр, приспособленный для измерения показателя преломления) способен фиксировать изменения показателя преломления в шестом знаке после запятой.

Интерференционный рефрактометр применяют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения содержания вредных газов.

С использованием интерферометра Майкельсон доказал независимость скорости света от движения Земли, что явилось одним из опытных фактов, способствовавших созданию специальной теории относительности.

Сочетание двухлучевого интерферометра и микроскопа, получившее название интерференционного микроскопа , используют в биологии для измерения показателя преломления, концентрации сухого вещества и толщины прозрачных микрообъектов (Рис.2).

Луч света, как и в интерферометре, в точке А раздваивается, один луч проходит через прозрачный микрообъект М, а другой - вне его. В точке Д лучи соединяются и интерферируют, по результату интерференции судят об измеряемом параметре.

Дифракцией света называют явление отклонения света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями. Возможность наблюдения дифракции зависит, в частности, от соотношения длины волны и разменов неоднородностей. Различают с некоторой степенью услов­ности дифракцию сферических волн (дифракция Френеля) и дифракцию плоскопараллельных волн (дифракция Фраунгофера). Описание дифракционной картины возможно с учетом интерференции вторичных волн.

Объяснение и приближенный расчет дифракции света можно осуществить, используя принцип Гюйгенса - Френеля.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка волновой поверхности, ко­торой достигла в данный момент волна, является центром элементарных вторичных волн, их внешняя огибающая будет волновой поверхностью в последующий момент времени (рис. 3); S1 и S2 волновые поверхности соответственно в моменты t1 и t 2 .

Френель дополнил это положение Гюйгенса, введя представление о когерентности вторичных волн и их интерференции В таком обобщенном виде эти идеи получили название принципа Гюйгенса - Френеля.

Рассмотрим дифракцию на щели в параллельных лучах (рис. 4).

На узкую длинную щель, расположенную в плоской непроз­рачной преграде МN, нормально падает плоскопараллельный пу­чок монохроматического света. АВ = а - ширина ще­ли; L- собирающая линза, в фокальной плоскости которой рас­положен экран Э для наблюдения дифракционной картины.

Если бы не было дифракции, то световые лучи, пройдя через щель, сфокусировались бы в точке О, лежащей на главной оптиче­ской оси линзы. Дифракция света на щели существенно изменяет явление.

Будем считать, что все лучи пучка света исходят от одного удаленного источника и, следовательно, когерентны. АВ есть часть волновой поверхности, каждая точка которой является центром вторичных волн, распространяющихся за щелью по всевозмож­ном направлениям. Изобразить все эти вторичные волны невозможно, поэтому на рис. показаны только вторичные волны, распространяющиеся под углом α к направлению падающего пучка и нормали к решетке. Линза соберет эти волны в точке О" экрана, где и будет наблюдаться их интерференция. (Положение точ­ки О" получают как пересечение с фокальной плоскостью побочной оси СО" линзы, проведенной под углом α)

Чтобы узнать результат интерференции вторичных волн, прод­елаем следующие построения. Проведем перпендикуляр АD к направлению пучка вторичных волн. Оптические пути всех вторичных волн от АD до О" будут одинаковыми, поскольку линза не вносит добавочной разности фаз между ними, поэтому та разность хода, которая образовалась у вторичных волн к

АD , будет сохранена и в точке О".

Разобьем ВD на отрезки, равные λ/2. В случае, показанном на рис.4, получено три таких отрезка: | ВВ 2 | = |В 2 В 1 | = |В 1 D| = λ/2. Проведя из точек В 2 и В 1 прямые, параллельные АО, разделим АВ на равные зоны Френеля: | АА 1 | = |А 1 А 2 | = |А 2 В|. Любой вторичной волне, идущей от какой-либо точки одной зоны Френеля, можно найти в соседних зонах соответствующие вторичные волны такие, что разность хода между ними будет λ/2. Например, вторичная волна, идущая от точки А 2 в выбранном направлении проходит до точки О" расстояние на λ/2 больше, чем волна, идущая от точки А1, и т. д. Следовательно, вторичные волны, идущие от двух соседних зон Френеля, погасят друг друга, так как отличаются по фазе на π.

Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны λ и угла α . Если щель АВ можно разбить при построении на нечетное число зон Френеля, а ВD - на нечетное число отрезков, равных λ/2, то в точке О" наблюдается максимум интенсивности света:

ВD = a sin α = ± (2k + 1)(λ/2); k = 1,2, ... . (7)

Направление, соответствующее углу α = 0, также отвечает максимуму, так как все вторичные волны придут в О в одинаковой фазе.

Если щель АВ можно разбить на четное число зон Френеля, наблюдается минимум интенсивности света:

a sin α = ± 2k (λ/2) = ± k λ ; k = 1, 2, ... . (8)

Таким образом, на экране Э получится система светлых (мак­симум) и темных (минимум) полос, центрам которых соответствуют условия (7) и (8), симметрично расположенных влево и вправо от центральной (α = 0), наиболее яркой, полосы. Интенсивность I остальных максимумов быстро убывает по мере удале­ния от центрального максимума (рис. 5).

Если щель освещать белым светом, то на экране Э образуется система цветных полос, лишь центральных максимум будет сохранять цвет падающего света, так как при α = 0 усиливается свет всех длин волн.

Дифракция света, как и интерференция, связана с перераспределением энергии электромагнитных волн в пространстве. В этом смысле щель в непрозрачном экране является не просто системой, ограничивающей поступление светового потока, но перераспределителем этого потока в пространстве.

Дифракционная решетка - оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей. Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные места - щели - будут пропускать свет; штрихи, соответствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропускают света. Суммарную ширину щели а и промежутка b между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решетки:

с = а+ b (9)

Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут интерферировать, формируя дифракционную картину.

Пусть на решетку нормально падает плоскопараллельный пучок когерентных волн (рис. 6). Выберем некоторое направление вторичных волн под углом α относительно нормали к решет­ке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода δ = А"В". Такая же разность хода будет для вторичных волн, идущих от соответственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы, для которых выполняется условие А"В" = ± k λ, или

c sin α = ± k λ (10)

где k=0,1,2, ... - порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального (k = 0, α = 0). Равенство (10) является основной формулой дифракционной решетки .

Голография – метод записи и восстановления изображения, основанный на интерференции и дифракции.

При фотографировании на фотопленке фиксируется интенсивность световых волн, отраженных предметом. Изображение в этом случае является совокупностью темных и светлых точек. Фазы рассеиваемых волн не регистрируются, и таким образом пропадает значительная часть информации о предмете.

Голография позволяет регистрировать и воспроизводить более полную информацию об объекте с учетом амплитуд и фаз волн, рассеянных предметом. Регистрация фазы возможна вследствие интерференции волн. С этой целью на светофиксирующую поверхность посылают две когерентные волны: опорную, идущую непосредственно от источника света или зеркал, которые используют как вспомогательные устройства, и сигнальную , которая по­является при рассеянии (отражении) части опорной волны пред­метом и содержит соответствующую информацию о нем.

Интерференционную картину, образованную сложением г.гнальной и опорной волн и зафиксированную на светочувст­вительной пластинке, называют голограммой. Для восстановления изображения голограмму освещают той же опорной волной.

На рис. 7 показана голограмма плоской волны. В этом случае на голограмме фик­сируется плоская сигнальная волна I, попадающая под углом α1 на фотопластинку Ф .

Опорная волна II падает нормально, поэтому во всех точках фото­пластинки одновременно ее фаза одинакова. Фазы сигнальной волны вследствие ее наклонного падения различны в разных точках светочувствительного слоя. Из этого следует, что разность фаз между лучами опорной и сигнальной волн зависит от места встречи этих лучей на фотопластинке и, согласно условиям макси­мумов и минимумов интерференции, получен­ная голограмма будет состоять из темных и светлых полос.

При восстановлении изображения можно изменить длину опорной волны. Так, например, голограмму, образованную невидимыми электромагнитными волнами (ультрафиолетовыми, инф­ракрасными и рентгеновскими), можно восстановить видим светом. Так как условия отражения и поглощения электромаг­нитных волн телами зависят, в частности, от длины волны, то эта особенность голографии позволяет использовать ее как метод внутривидения, или интроскопии (визуальное наблю­дение объектов, явлений и процессов в оптически непрозрачных телах и средах, а также в условиях плохой видимости).

Особо интересные и важные перспективы открываются в связи с ультразвуковой голографией. Получив голограмму в ультразвуковых механических волнах, можно восстановить ее видимым све­том. Ультразвуковая голография в перспективе может быть использована в медицине для рассматривания внутренних органов человека с диагностической целью. Учитывая большую информативность этого метода и существенно меньший вред ультразвука по сравнению с рентгеновским излучением, можно ожидать, что в будущем ультразвуковая голографическая интроскопия заменит традиционную рентгенодиагностику.

Еще одно медико-биологическое приложение голографии связано с голографическим микроскопом. Один из первых способов построения голографического микроскопа основан на том, что изображение предмета получается увеличенным, если голограм­му, записанную с плоской опорной волной, осветить расходящей­ся сферической волной.

В развитие голографии внес вклад советский физик Ю. Н. Денисюк, разработавший метод цветной голографии.

Сейчас трудно оценить все возможности применения гологра­фии: кино, телевидение, запоминающие устройства и т. д. Несом­ненно лишь, что голография является одним из величайших изо­бретений XX в.

Дифракция и интерференция волн. Типичными волновыми эффектами являются явления интерференции и дифракции. Первоначально дифракцией называлось отклонение распространения света от прямолинейного направления. Это открытие было сделано в 1665 году аббатом Франческо Гримальди и послужило основой для разработки волновой теории света.

Дифракцией света представляла собой огибание светом контуров непрозрачных предметов и, как следствие этого, проникновение света в область геометрической тени. После создания волновой теории выяснилось, что дифракция света является следствием явления интерференции волн, испущенных когерентными источниками, находящимися в различных точках пространства. Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной с течением времени. Источниками когерентных волн являются когерентные колебания источников волн. Синусоидальные волны, частоты которых не изменяются с течением времени, являются всегда когерентными. Когерентные волны, испущенные источниками, находящимися в различных точках, распространяются в пространстве без взаимодействия и образуют суммарное волновое поле. Строго говоря, сами волны не складываются. Но если в какой-либо точке пространства находится регистрирующий прибор, то его чувствительный элемент будет приведен в колебательное движение под действием волн. Каждая волна действует независимо от других, и движение чувствительного элемента представляет собой сумму колебаний.

Иначе говоря, в этом процессе складываются не волны, а колебания, вызванные когерентными волнами.

Рис. 3.1. Система двух источников и детектора. L - расстояние от первого источника до детектора, L - расстояние от второго источника до детектора, d - расстояние между источниками. В качестве базового примера рассмотрим интерференцию волн, испускаемых двумя точечными когерентными источниками см. рис.3.1 . Частоты и начальные фазы колебаний источников совпадают.

Источники находятся на определенном расстоянии d друг от друга. Детектор, регистрирующий интенсивность образованного волнового поля, располагается на расстоянии L от первого источника. Вид интерференционной картины зависит от геометрических параметров источников когерентных волн, от размерности пространства, в котором распространяются волны и т.д. Рассмотрим функции волн, которые являются следствием колебаний, испускаемых двумя точечными когерентными источниками.

Для этого пустим ось z так, как показано на рис.3.1. Тогда волновые функции будут выглядеть так 3.1 Введём понятие разности хода волн. Для этого рассмотрим расстояния от источников до регистрирующего детектора L и L. Расстояние между первым источником и детектором L отличается от расстояния между вторым источником и детектором L на величину t. Для того чтобы найти t рассмотрим прямоугольный треугольник, содержащий величины t и d. Тогда можно легко найти t, воспользовавшись функцией синуса 3.2 Эта величина и будет называться разностью хода волн. А теперь помножим эту величину на волновое число k и получим величину, называемую разность фаз. Обозначим её, как 3.3 Когда две волны дойдут до детектора функции 3.1 примут вид 3.4 Для того чтобы упростить закон, по которому будет колебаться детектор, занулим величину -kL 1 в функции x1 t. Величину L в функции x2 t распишем её по функции 3.4 . Путем несложных преобразований получаем, что 3.5 где 3.6 Можно заметить, что соотношения 3.3 и 3.6 одинаковы. Ранее эта величина была определена, как разность фаз. Исходя из ранее сказанного, Соотношение 3.6 можно переписать следующим образом 3.7 Теперь сложим функции 3.5 . 3.8 Воспользовавшись методом комплексных амплитуд, мы получим соотношение для амплитуды суммарного колебания 3.9 где?0 определяется соотношением 3.3 . После того, как была найдена амплитуда суммарного колебания, можно найти интенсивность суммарного колебания, как квадрат амплитуды 3.10 Рассмотрим график интенсивности суммарного колебания при разных параметрах.

Угол? изменяется в интервале 0 это видно из рисунка 3.1 , длина волны изменяется от 1 до 5. Рассмотрим частный случай, когда L d. Обычно такой случай встречается в экспериментах по рассеянию рентгеновских лучей.

В этих экспериментах обычно детектор рассеянного излучения располагается на расстоянии много большим, чем размеры исследуемого образца.

В этих случаях в детектор попадают вторичные волны, которые с достаточной точностью можно приближенно полагать плоскими.

При этом волновые векторы отдельных волн вторичных волн, испущенных разными центрами рассеянного излучения, параллельны. Считается, что при этом выполняются условия дифракции Фраунгофера. 2.3.2. Дифракция рентгеновских лучейДифракция рентгеновских лучей - процесс, возникающий при упругом рассеянии рентгеновского излучения и состоящий в появлении отклоненных дифрагированных лучей, распространяющихся под определенными углами к первичному пучку.

Дифракция рентгеновских лучей обусловлена пространственной когерентностью вторичных волн, которые возникают при рассеянии первичного излучения на электронах, входящих в состав атомов. В некоторых направлениях, определяемых соотношением между длиной волны излучения и межатомными расстояниями в веществе, вторичные волны складываются, находясь в одинаковой фазе, в результате чего создается интенсивный дифракционный луч. Другими словами, под действием электромагнитного поля падающей волны заряженные частицы, имеющиеся в каждом атоме, становятся источниками вторичных рассеянных сферических волн. Отдельные вторичные волны интерферируют между собой, образуя как усиленные, так и ослабленные пучки излучения, распространяющиеся в разных направлениях.

Если рассеяние является упругим, то не изменяется также и модуль волнового вектора. Рассмотрим результат интерференции вторичных волн в точке, удаленной от всех рассеивающих центров на расстояние много большее, чем межатомные расстояния в исследуемом облучаемом образце. Пусть в этой точке находится детектор и складываются колебания, вызванные пришедшими в эту точку рассеянными волнами. Так как расстояние от рассеивателя до детектора значительно превышает длину волны рассеянного излучения, то участки вторичных волн, приходящих в детектор, можно с достаточной степенью точности считать плоскими, а их волновые векторы - параллельными.

Таким образом, физическую картину рассеяния рентгеновских лучей по аналогии с оптикой можно назвать дифракцией Фраунгофера. В зависимости от угла рассеяния угла между волновым вектором первичной волны и вектором, соединяющим кристалл и детектор, амплитуда суммарного колебания будет достигать минимума или максимума. Интенсивность излучения, регистрируемая детектором, пропорциональна квадрату суммарной амплитуды.

Следовательно, интенсивность зависит от направления распространения рассеянных волн, достигающих детектора, от амплитуды и длины волны первичного излучения, от числа и координат рассеивающих центров. Кроме того, амплитуда вторичной волны, образованной отдельным атомом, а значит и суммарная интенсивность определяется атомным фактором - убывающей функцией угла рассеяния, зависящей от электронной плотности атомов. 2.3.3.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Рассеяние рентгеновских лучей на молекулах фуллерена

Существенно, что координата может быть не только декартовой, но и углом и т.д. Существует множество разновидностей периодического движения. Например, таковым является равномерное движение материальной точки по.. Важным типом периодических движений являются колебания, в которых материальная точка за период T дважды проходит..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Если кинуть камень, то он полетит прямо. Он может столкнуться с препятствием и отскочить. В случае, если он ударится в плоскость, расположенную под углом к направлению его полета, он отскочит в сторону.

Но камень ни при каких условиях не сможет обогнуть препятствие. Если, конечно, ему не помочь. То есть, сам не сможет. Движение любых тел и соответственно, частиц, подчинено этому закону. Они либо отскакивают от препятствия, либо пролетают мимо, но не огибают его.

Волны же ведут себя иначе. Наблюдали вы такое или нет, но проверить это несложно: волна, проходя мимо препятствия, слегка его огибает. При этом меняется направление ее распространения. Так, например, волна на воде, пройдя через узкий проем, будет расширяться в стороны при дальнейшем распространении. Получается, что она обогнула препятствие в виде границ проема.

Отклонение света и сложение волн света

Так ведут себя все волны, будь они механические или электромагнитные. Так как свет представляет собой электромагнитные волны, то, соответственно, он ведет себя таким же образом. Явление отклонения света от прямолинейного распространения при огибании препятствия называется дифракцией света. Например, размытые края тени это пример дифракции света на границе тела, создающего тень.

Вследствие дифракции существует другое явление, называемое интерференцией света. Интерференция света это сложение интенсивности двух или более световых волн. Вследствие этого образуются картина максимумов и минимумов интенсивности света.

Интерференция и дифракция света связаны между собой самым прямым и непосредственным образом. Фактически, интерференция является следствием дифракции. Можно поставить эксперименты по наблюдению интерференции и дифракции света в лабораторных условиях. Для этого пучок света пропускают через узкую щель в непрозрачном материале, за которой расположен экран.

На экране появляется полоса света , которая будет заметно шире размеров щели. Это объясняется дифракцией света, который проходя через щель, слегка огибал два препятствия в виде границ щели, и световой пучок, таким образом, становился шире. Если же мы создадим не одну, а две расположенные рядом щели, то на экране мы увидим не две полоски света, а целый набор чередующихся полос света и тени. При этом посередине будет находиться одна наиболее яркая полоса.

Это является результатом интерференции света, а мы увидим так называемую «интерференционную картину». Объяснение этой картины будет простым вследствие дифракции на каждой щели пучки света расширяются, и, проходя дальше, складываются уже две волны.

При этом амплитуды этих волн различаются во всех точках пространства. Следовательно, итоговая амплитуда общей волны, получившейся в результате сложения двух волн, будет зависеть от того, как распределяются в пространстве амплитуды исходных волн.

В месте, где амплитуды волн будут максимальны, будет наблюдаться максимум общей волны. В других же местах, где амплитуды будут в противофазе, общая амплитуда будет равна нулю. Остальные места будут в переходной стадии между этими двумя случаями.